Ho avuto anch’io una fase post-moderna. Volevo uscire dalle Grandi Narrazioni freudiane, dichiarate da Freud gli shibbolet della psicanalisi: l’edipo e la castrazione; prima che poco scientifiche, essendo al loro interno inconfutabili, le ritenevo semplicistiche, soprattutto troppo individualistiche. È un fatto: la complessità sociale delle interazioni interindividuali – positive e negative – non era nelle corde di Freud, che pensava solo ai conflitti intrapsichici, magari proiettati fuori dalla psiche. Con il risultato che le terapie psicanalitiche risultavano spesso conflitti – veri e propri duelli – tra medico e paziente: il primo per imporre le proprie narrazioni, il secondo restio ad accettarle. Il senso di questo testo sta anche nel tentativo di avviare una teoria della psicanalisi che prenda le distanze dalla mentalità bellicistica di Freud, lasciando cadere termini come conflitto, meccanismo di difesa, occupazione (Besetzung, tradotto con un pacifico “investimento”), rimozione, resistenza, ecc., magari convertendoli in termini epistemici.

Allora ho avuto il problema di come uscire dal freudismo, pur restando freudiano, cioè ammettendo i classici assiomi epistemici della psicanalisi: l’esistenza del sapere inconscio, la rimozione originaria e laNachträglichkeit. Per salvare capra e cavoli: il sapere freudiano senza cadere nella sistemazione sintomatica di Freud, ho tentato un approccio matematico alla teoria freudiana; invece che nella diacronia del singolo caso clinico, mi sono collocato nella sincronia generalizzata dei teoremi. La matematica, soprattutto quella moderna, è scrittura algebrica,[1]la quale fissa la diacronia temporale di un processo di sviluppo, per esempio il caso clinico, nella sincronia dei segni scritti ideograficamente sul foglio, sul papiro, sulla tavoletta.[2]

Così ho tentato di sostituire al caso clinico concreto il caso teorico astratto: il caso della teoria di Freud confrontata con teorie alternative. “Astratto” non è una parolaccia. L’astrazione è l’esercizio epistemico che prefigura sia la scienza – il saper pensare – sia l’arte – il saper fare. L’intersezione tra arte e scienza non è vuota; vi si trova, per esempio, sia la statica architettura del tempio greco sia la travolgente e abissale geometria delle strutture frattali autosimili e caotiche. Si pensi allo sguardo sereno della prospettiva di Piero sulle cose o l’inafferrabile pittura di Pollock, avvitata in sé stessa, entrambe arti geometriche: una a dimensione intera, l’altra frazionaria, la prima apollinea, la seconda dionisiaca.
In particolare, non condividevo l’asserzione teorica di Freud nel V capitolo del Compendio di psicanalisi, secondo cui l’inconscio, non conoscendo il principio di non contraddizione, sarebbe “il regno dell’illogica”.[3]Allora mi sono allontanato dalla logica classica e avvicinato all’intuizionismo di Brouwer, che conserva il principio di non contraddizione, ma sospende sia il principio del terzo escluso sia la definizione reciproca dei quantificatori universale e esistenziale attraverso la doppia negazione: il “tutti” come “non uno che non” e l’“esiste” come “non tutti non”. Intendevo individuare una logica più vicina a quella dell’inconscio, così come la conoscevo dalla clinica. Esposi alcuni risultati del mio lavoro al convegno di Chieti del 1987 in onore di Matte Blanco su Inconscio e Matematica.[4]

Cosa stavo combinando? Innanzitutto appresi la tecnica dimostrativa dell’albero semantico alla Beth (1955), modificata da Smullyan (1968),[5] una tecnica di dimostrazione per assurdo di enunciati etichettati veri (V) o falsi (F).[6] Concepita per la logica classica, la tecnica si adattava bene all’intuizionismo; bastava indebolire le falsificazioni della negazione, dell’implicazione e della quantificazione universale con certe restrizioni sulle loro regole di trascrizione.
Man mano che procedevo nelle dimostrazioni notai certe regolarità tra le tesi classiche non intuizioniste; in effetti, il principio del terzo escluso (A vel non A) [7] e la doppia negazione forte (se non non A allora A), sembravano “mimare” certi tratti del sapere inconscio, noti dalla clinica psicanalitica.

Era un caso o c’era qualcosa sotto? Dal calcolo delle probabilità sapevo che è bene diffidare delle coincidenze. In due serie paragonabili di simboli, ad esempio le tredici carte di picche e le tredici carte di cuori, disposte in due linee affiancate, almeno una coincidenza di due simboli uguali nello stesso posto ha la probabilità di poco meno di 2/3 di prodursi a caso; [8] almeno due coincidenze di poco meno di 4/9, almeno tre coincidenze di poco meno di 8/27, almeno quattro coincidenze di poco meno di 16/81, almeno cinque coincidenze di poco meno di 32/243… ma sempre troppo alta per escludere la casualità. Il gioco comincia a farsi interessante da dieci coincidenze in su.

Allora mi misi al lavoro, definendo alcuni operatori logici. Iniziai con l’operatore e, corrispondente al principio del terzo escluso; con etrasformavo ogni enunciato Xnell’enunciato eX,cioè nell’alternativa X vel non X; proseguii con l’operatore d, corrispondente alla legge forte di doppia negazione; con dtrasformavo ogni enunciato X nell’enunciato dX, cioè nell’implicazione se non non X allora X. Cercavo poi le proprietà di e e d.

Con l’operatore e(e sta per operatore epistemico) intendevo catturare qualcosa del sapere insito nella congettura X vel nonX. [9 ]Il punto delicato può sfuggire; con questa logica delle congetture tentavo di sovrapporre al piano ontologico della verità di X o non X il piano epistemico del sapere l’alternativa X vel non X. Si noti che sapere l’alternativa non significa sapere separatamente o X o non X, ma introduce un’attesa per il valore di verità della congettura su X, di cui non si sa se è vera o falsa, anche se per lo più ci si orienta alla verità di X. In proposito Freud parlava spesso di Erwartungsvorstellung, “rappresentazione attesa”,[10] pendantdella Nachträglichkeit, “ritardo” dell’evento atteso.

Con l’operatore d miravo, invece, a individuare qualcosa del desiderio di X che, negato di essere negato, è affermato (d sta per operatore di desiderio). d opera la stessa sovrapposizione ontico-epistemica di e: negare la negazione afferma ciò che è come ciò che si desidera che sia, in una sorta di retroazione libidica dell’oggetto sul soggetto che lo desidera. [11]

Dimostrare i teoremi relativi a ee din ambiente intuizionista mi garantisce che appartengano a una logica “incompleta”, dove appunto non vale la legge classica del terzo escluso.[12] L’incompletezza intuizionista è per me il correlato dell’incompletezza dell’inconscio, che poggia sulla rimozione primaria, cioè sull’esistenza di rappresentazioni di desiderio che non arrivano mai alla coscienza, ma sono in un certo senso sempre attese (erwartet). Lì l’inconscio si innesta sul reale, inteso alla Lacan come ciò che non cessa di non scriversi.

La ragione più profonda della scelta di operare in ambito intuizionista è che, a differenza della logica classica, cui basta un solo stato di sapere, quello della certezza categorica, l’intuizionista presuppone una semantica a infiniti stati di sapere, tanti quanti sono i livelli di incertezza; [13] richiede modelli (o realizzazioni) regolati da una relazione di accessibilità riflessiva e transitiva, o di pre-ordine, tra uno stato epistemico e l’altro.[14] Se gli stati di sapere sono infiniti, il principio del terzo escluso decade. Infatti, se l’urna contiene infinite palline bianche e nere,[15] non si può dire a priori che o sono più le bianche o sono più le nere; bisogna verificare a posteriori che o le une o le altre sono in numero finito, perché se fossero entrambe infinite sarebbero nello stesso numero.[16] L’esistenza dell’infinito è il presupposto da cui parto per fare teoria in psicanalisi; mi aiuta a evitare riferimenti antropomorfi al piccolo uomo dentro l’uomo – nel caso di Freud ai piccoli uomini dentro l’uomo, che sono addirittura tre: Io, Es e Super-Io, tra loro litigiosi. (Opzione impopolare la mia; il popolo ama l’antropomorfismo e irride chi “dà i numeri”.)

A Chieti riferii alcuni risultati intuizionisti sull’operatore e, che mi sembravano riprodurre certe caratteristiche del sapere inconscio. Di seguito elenco alcuni teoremi (tesi) e non teoremi (antitesi) senza dare la dimostrazione (che è tecnica ma non difficile), sperando che la scrittura formalizzata della logica non spaventi gli psicanalisti, come poi avvenne a Chieti.Il primo risultato è che, contrariamente alle versioni correnti di logica epistemica, il sapere veicolato da e non implica la verità:

-[ se eX alloraX.

Questo non teorema, introdotto dal segno di Frege -[ per “non è teorema intuizionista quanto segue”, restituisce il fatto che il sapere inconscio non è onnisciente, cioè non conosce tutta la verità. La semantica di eè più vicina al credere, o meglio al congetturare, che al conoscere. La mossa intuizionista della logica congetturale esclude il cognitivismo.[17]

Tuttavia, se c’è verità, il sapere può arrivare a saperla:

[- se X allora eX,

dove [- è il segno di Frege per “è teorema intuizionista quanto segue”. La tesi e l’antitesi localizzano la verità dal lato dell’Altro; si può arrivare a saperla ma non tutta. Sapere e verità non si equivalgono; se si tenta di sovrapporli, l’operazione riesce solo in parte. L’inizio aveva una certa promettente allure psicanalitica.

Il seguente teorema, caso particolare del teorema più generale di Kolmogoroff,[18]era ancora più incoraggiante:

[- non non eX.

La doppia negazione epistemica si può leggere come “non si può non sapere”. L’affermazione coglie un tratto del lavoro psicanalitico che opera per indebolire la volontà di ignoranza, che a sua volta genera il sintomo nevrotico (o rimozione secondo Freud). Ricordo che “Tu puoi sapere” fu il motto della rivista lacaniana “Scilicet” dal 1968 al 1976. Il mio teorema lo traduce in versione più debole.

Una caratteristica del sapere inconscio, che la logica delle congetture mette in luce, è la sua intransitività rispetto all’implicazione materiale: se sai che X implica Y, non è detto che sapendo X possa dedurre di sapere di Y. Puoi apprendere tutta la psicanalisi sui libri senza arrivare a concludere nel caso particolare che il sintomo Y deriva dal fantasma X. In formule, non vale: 

–] se e(X implica Y) allora (eX implica eY).

Rispetto agli operatori logici et e vel valgono le leggi semi-distributive:

[-se (eX et eY) allora e(X et Y);

[-se e(X vel Y) allora(eX vel eY).

Anche in questo caso, non valgono le inverse.

Fondamentali sono le interazioni tra sapere e negazione.

[- se eX allora enon X,

cioè il sapere dell’inconscio, che non sai di sapere, è un sapere sulla negazione.

La tesi freudiana sulla negazione, che non sempre nega, è codificata dal seguente teorema di stampo cartesiano:

[- se non eX allora eX;

negare il sapere è ancora sapere. Sia che sappia, sia che non sappia, comunque sai.
L’operatore epistemico ecaratterizza l’ignoranza come portatrice di sapere.

In proposito si può dire di più; l’ignoranza della negazione implica la verità, almeno fino a prova contraria:

[- se non e non XalloraX,

che è il principio della dotta ignoranza.

I due teoremi seguenti vanno ancora più a fondo:

[- se non eX allora e non eX;

si tratta di un principio di riflessione socratica che afferma che, se non si sa, allora si sa di non sapere.

[- se non eeXallora eX,

è il principio di base del sapere inconscio: non sapere di sapere è il sapere unbewusst.

Inoltre valgono per ele leggi di assorbimento e di espansione per cui sapere di sapere equivale a sapere:

[- eeX se e solo se eX;

la coscienza è necessariamente autocoscienza o in termini lacaniani: non esiste l’Altro dell’Altro. Il ricercatore di intelligenza artificiale apprezzerebbe il teorema che vede come intelligenza l’intelligenza dell’intelligenza e garantisce l’esistenza di intelligenze superiori che sono ancora intelligenze.

Il carattere prevalentemente epistemico di questa logica è ribadito dalla seguente tesi contro-ontologica: se esiste l’oggetto x, che si sa che è fatto in un certo modo, per esempio che possiede tutte le perfezioni, come Dio, da tale sapere non discende necessariamente che si riconosca l’esistenza di x. Concretamente, in clinica, il soggetto, messo di fronte all’oggetto che sa essere la causa del desiderio, può non arrivare a riconoscerlo come causa del suo desiderio.

Teoremi analoghi valgono per l’operatore ddi desiderio, a conferma della natura epistemica del desiderio freudiano. Ne cito un paio: non si può non desiderare ese non desideri allora desideri. L’eccezione è per il teorema di assorbimento ed estensione, che vale in una direzione ma non nell’altra:

[- se dX allora ddX,
cioè se desideri, allora desideri desiderare, ma non vale il viceversa: se desideri desiderare non è detto che desideri. L’amore può essere desiderio narcisistico di essere desiderati dall’altro senza avere alcun desiderio nei suoi confronti.

Con questa carrellata di teoremi concludo la presentazione del mio tentativo di formalizzare la logica dell’inconscio all’interno di una sincronia dove interagiscono a livello congetturale le dimensioni di sapere ed essere.

Tutto a posto? No.

Da medico e matematico dilettante, ma non biscazziere come Cardano, covavo il ragionevole dubbio di aver commesso qualche errore di dimostrazione. Allora presi carta e penna, trascrissi alcuni teoremi e li inviai al logico dell’Università Statale di Milano, all’epoca Corrado Mangione, pregandolo di verificarne la correttezza. Il professore mi rispose cortesemente e sollecitamente: nelle dimostrazioni non c’erano errori, tuttavia qualcosa non lo convinceva.

Come era possibile? Se il teorema è dimostrato correttamente, come può non convincere? Il teorema di Pitagora è dimostrato in miriadi di modi, quindi è vero. Pensai: “Ubbie accademiche”. Sapevo che all’epoca l’intuizionismo di Brouwer non era di casa nell’accademia italica.[19]

Chiuso lì? No.

Oggi, dopo trent’anni, arrivo finalmente a capire e addirittura a giustificare le perplessità dell’accademico. Evidentemente esiste un tempo di sapere anche per il sapere accademico, magari molto nachträglich, direbbe Freud. Ne ho parlato nel mio libro Il tempo di sapere. Saggio sull’inconscio freudiano, [20] dove ho raccolto e generalizzato alcuni teoremi di questa logica.

La faccio breve. Solo oggi mi accorgo che tra i teoremi inviati all’accademico, tra le righe e non scritto, faceva capolino un teorema inaccettabile per qualunque accademia, da quella platonica in poi (tutte le accademie sono platoniche, anche se nessuna ha raggiunto i nove secoli vita). Il teorema non scritto ammetteva che si può sapere il falso. Impossibile. “Non si può opinare il falso”, fa dire Platone a Socrate (Teeteto, 188c), perché opinare il falso sarebbe delirare. Teeteto, giovane e brillante matematico, autore dei teoremi dell’ultimo libro degli Elementidi Euclide, conferma: “Verissimo!”. Infatti, ideliri paranoici, tipicamente i collettivi come quelli complottisti, esordiscono regolarmente prendendo il falso per vero. Anzi, più sono falsi, più si dimostrano solidi e incontrovertibili. Comunque, per non cadere nel delirio, la logica epistemica moderna prende le contromisure e parte dall’assioma che se sai, quel che sai è necessariamente vero.

Invece, nella mia logica delle congetture – oggi lo so – si dimostra che il sapere, mentre non sa necessariamente il vero, sa il falso; quindi la mia logica congetturale non è una logica epistemica ammissibile, perché potenzialmente delirante o meglio orientata al delirio.

Purtroppo sono arrivato troppo tardi per comunicare al professor Mangione che non aveva tutti i torti a essere perplesso di fronte ai miei teoremi  sulle congetture. Tuttavia, oggi so meglio di ieri che la logica intuizionista delle congetture è adatta al sapere inconscio del falso, anche se meno adatta al sapere conscio del vero. Do la breve dimostrazione, scegliendo come rappresentante del falso quanto di più falso non si può: la contraddizione A et non A.

Nel caso la dimostrazione alla Beth di

[-e(A et nonA)

si scrive così:

Fe(A et nonA); (si suppone l’assurdo, cioè il falso);
F((A et non A) vel non (A et non A)); (per definizione di e)
F(A et non A), F non(A et non A) (l’alternativa è falsa solo se entrambi i suoi elementi sono falsi);
V(A et non A) (in logica intuizionista la riscrittura di (Fnon) come Vcancella tutte le formule etichettate F già scritte);
VA, Vnon A (una congiunzione è vera se entrambi i congiunti sono veri);
VA, FA (la verità di non Aè la falsità di A).

Dall’ultima contraddizione: VA,FA, deriva il teorema intuizionista: [- e(A) per ogni falso enunciato A; la logica congetturale sa il falso, esattamente come l’inconscio. Così dimostro che l’inconscio non è il regno dell’illogica, perché segue una sua logica, anche se incline al delirio. Al tempo stesso si capisce perché sia così difficile smontare un delirio, fondato sul teorema antiplatonico che si può “opinare il falso”.

Non molto diversa è la dimostrazione per d, che porta alla constatazione clinica forse più inquietante: il desiderio inconscio desidera il falso: [- d(A) per ogni A falso. Ce n’è abbastanza per abbattere qualunque ottimismo idealistico, ponendo freudianamente il desiderio dal lato dell’unheimlich. D’altra parte la falsa scelta sessuale è un dato biologico ricorrente: la pavoncella sceglie il pavone con la ruota più bella, indipendentemente dal fatto che porti geni sfavorevoli per la prole. Per non parlare delle false certezze che le ideologie ci propinano e a cui crediamo devotamente. Tanto va detto per riconoscere l’importanza del sapere inconscio nelle formazioni collettive.[21]

Brouwer cosa direbbe? Direbbe che questi risultati non sono del tutto inattesi neppure dal punto di vista logico, dati gli stretti rapporti epistemici tra non sapere e sapere (|¾_Ise non eXalloraeX) e la possibilità ontologica di definire la negazione di A come A cheimplica il falso;[22] addirittura in logica si può definire il vero come il falso che implica (materialmente) sé stesso.[23] Non resta che far buon viso a cattivo gioco; bisogna sapere che si sfiora la logica del delirio trattando la logica del sapere, a maggior ragione quella del sapere inconscio. A ben vedere, bisogna riconoscere che la stessa metapsicologia freudiana ha un filone delirante. Perfino Freud lo sapeva, quando la chiamava la sua strega.

Per l’analista che mi legge, probabilmente non sto dicendo nulla di nuovo. L’esperienza dell’analisi dovrebbe averlo rotto al confronto con il falso: è falso l’amore di transfert; sono falsi i ricordi;[24]sono falsi godimenti i sintomi; non sono falsi i passi falsi, i cosiddetti lapsus freudiani; sono false soddisfazioni di desiderio i sogni. Insomma, la maggior parte delle espressioni soggettive, a cominciare dalla coscienza, che non vuole saperne dell’inconscio, sono falsi nessi. Che ci sia anche un teorema sul falso è per l’analista solo un corollario dell’esistenza dell’inconscio. Il mio lavoro, all’apparenza matematico, si situa in realtà nel filone nominato da Lacan come “scienze congetturali del soggetto”.[25]

Forse non è superflua una considerazione etimologica.

“Congettura” deriva dal latino cum e iacere, “gettare insieme”. Si pensi al gettare insieme i dadi, per dire l’importanza delle congetture probabilistiche. “Congettura” ricalca l’etimologia di “simbolo”, che deriva dal greco sune ballo, “metto insieme”. Non c’è traccia di questa etimologia nella lingua tedesca. Tuttavia inVermutung ricorre la radice Mut, “coraggio”. Di quale coraggio si tratta? Di quello che coniuga il vero con il falso a livello ontologico e l’affermazione con la negazione a livello epistemico. È il coraggio simbolico di saper scegliere tra le due alternative offerte alla libertà umana: essere onon essere come sapereenon sapere. È il coraggio morale di trattare le implicazioni della prima alternativa sulla seconda congiunzione. È il coraggio necessario all’impresa scientifica che, abbandonato il porto sicuro delle certezze metafisiche, affronta il mare aperto dei dubbi e delle congetture “per seguir virtute e canoscenza”.

Dopo tutto Cristoforo Colombo scoprì l’America seguendo una falsa congettura. Quando arriverà a tanto l’attuale intelligenza artificiale? [26] Dopo tutto il falso è essenziale allo sviluppo culturale, se è vero (vero per i non paranoici) che si progredisce imparando dagli errori.

Infine non dimentichiamo il “divino Platone”, il quale riconobbe quattro virtù necessarie a costituire uno Stato: sapienza, coraggio, temperanza e giustizia. Le prime due potrebbero rientrare nella logica congetturale.

Sì, ma in pratica, dove si localizza il falso?

Per trattare questa questione dovrei aprire un secondo post. Mi limito a riassumere quanto ho scritto in un saggio su “aut aut” del 2006. [27]

Al contrario del vero, che è astratto, il falso è concreto. Il vero abita il metalinguaggio. “La neve è bianca” se e solo se la neve è bianca, racconta Tarski. L’enunciato linguistico tra virgolette è vero se e solo se può essere verificato nella realtà metalinguistica. Invece il falso abita la realtà del corpo, dove tuttavia non può essere verificato (falsificato) in modo completo.

Il mio riferimento è all’Etica di Spinoza. Detto in estrema sintesi, il corpo pensa. Pensa il falso, non nel senso di non vero, ma nel senso di non ben saputo – Freud direbbe non ancora saputo. I pensieri del corpo – falsi, ma non menzogneri – sono gli affetti, i quali a loro volta sono gli effetti dell’azione dei corpi altrui sul mio. Si intravvede qui la struttura del collettivo come luogo della circolazione interindividuale del falso – nel senso definito sopra di sapere incompleto – tra corpi individuali che formano il corpo collettivo. Ce n’è abbastanza per pensare l’accoppiamento epistemico di transfert e controtransfert all’insegna del falso. Si crea così un legame sociale epistemico sotto un “velo d’ignoranza”, come lo chiamava Rawls, tra attori che interagiscono sulla scena pubblica – pubblica anche quando è quella privata del settingpoltrona-divano. L’argomento è ancora tutto da sviluppare in psicanalisi; sarà necessario farlo per uscire dal modello medico di risoluzione dei conflitti psichici, per esempio transferali, nella cura psicanalitica.