Cos’è un insieme?

I rapporti scientifici tra individuale e collettivo furono definiti in modo distinto, forse non ancora chiaro, nella famosa definizione cantoriana di insieme. La riporto prima in tedesco e poi in una possibile traduzione in italiano.

Unter eine “Menge” verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die “Elemente” von Mgenannt werden) zu einem Ganzen.

Con “insieme” intendiamo ogni riunione M, presa nella sua interezza, di m oggetti determinati e ben distinti della nostra intuizione o del nostro pensiero (che sono detti gli “elementi” di M).

Solitamente in modo impreciso il termine Zusammenfassung è tradotto “collezione”, che si retro-tradurrebbe Sammlung; “collezione” perde la connotazione di “riassunto”. Infatti, gli elementi di un insieme sono “assunti di nuovo” come parti dell’insieme, che è la loro riunione. La riunione è poi l’operazione insiemistica fondamentale che genera un nuovo insieme “mettendo insieme” insiemi. Dopo l’assemblaggio gli elementi non sono più per sé ma per altro, direbbe il filosofo.

Il linguista, invece, fa un discorso meno ontologico. Nella definizione cantoriana nota l’incrocio tra due dimensioni, che sarà alla base del famoso procedimento “diagonale” (o autoreferenziale) di Cantor. Nella definizione, infatti, interferiscono due dimensioni: la sintattica e la semantica. La sintassi è attiva a livello della riunione degli elementi, che può essere concepita in termini ricorsivi: dato un insieme di elementi si ottiene un nuovo insieme aggiungendo un nuovo elemento. La semantica interviene alla fine del processo di riunificazione degli elementi, attribuendo all’insieme il significato nuovo di un intero. (Si noti la coincidenza con l’espressione aritmetica)

Il matematico semplifica. La definizione cantoriana è ancora troppo complicata – troppo poco matematica –, perché parla di oggetti, di elementi (messi tra parentesi) e di insiemi. In pratica come si fa un insieme? La buona pratica è sempre un’astrazione ben riuscita, dice chi ha esperienza di ricerca in matematica. Quella di insieme sembra un’astrazione ben riuscita, che prescinde dalla natura e dall’ordine degli elementi dell’insieme. In pratica, l’insieme cancella gli elementi. Tre mele è come tre pere. L’astrazione è stata feconda di molteplici applicazioni in diversi campi

Come si costruisce un insieme? Un insieme si costruisce mettendo insieme degli insiemi. Nella pratica matematica decade la distinzione tra elementi e insiemi, che ha un grosso e ineliminabile difetto: impedisce di definire l’insieme vuoto, cioè l’insieme senza elementi, che è anche l’insieme più diffuso, essendo (l’unico) insieme che è sottoinsieme di ogni insieme. Invece la “mia” definizione di insieme come insieme di insiemi, che sembra circolare, invece è feconda, non soffre di questo difetto. Si noti, anzi, la sua eleganza: i materiali di costruzione non sono diversi dal costrutto finale, cioè si parte da insiemi e si finisce con insiemi. Ha inoltre il vantaggio di far decadere la nozione di appartenenza dell’elemento all’insieme, l’aristotelico uparchein, letteralmente “stare sotto ciò che è al principio”, cioè sottomettersi all’uno, “essere” nel senso di “essere agli ordini”.

Oggi la teoria delle categorie non tratta l’appartenenza; tratta gli insiemi attraverso le loro relazioni, che sono sottoinsiemi dell’insieme prodotto di insiemi; lascia a Peano il simbolo di appartenenza Î, dal greco esti, è, che ha fatto il suo tempo ed è servito solo a far decollare l’insiemistica. Giustamente von Neumann preferisce non parlare più di appartenenza di un elemento a un insieme, ma di inclusione di un insieme in un altro insieme. Insieme a Gödel e Bernays von Neuman propose una teoria finitaria degli insiemi che distingue tra insiemi e classi proprie. Gli insiemi sono Zusammenfassungen che sono elementi ad altre Zusammenfassungen; le classi proprie non appartengono ad altre Zusammenfassungen. I lacaniani conoscono le classi proprie sotto altro nome. Lacan le chiamava non tutto e come esempio paradigmatico ne dava la categoria del femminile, che non si lascia concettualizzare mediante qualche proprietà fallica.
 
Cos’è una scuola?

Chi mi conosce sa dove vado a parare. Il mio pregiudizio èche non esistano concettualmente scuole di psicanalisi – in pratica purtroppo sì. Da anni sostengo che la psicanalisi non si insegna ex cathedra. Si insegna la psicoterapia. Allora una vera “scuola” di psicanalisi sarebbe un luogo dove tutti insegnano la psicanalisi a tutti, senza bisogno di maestri istituzionali. È come per gli insiemi: una scuola di psicanalisi è una scuola di scuole.

Dove va a finire la gerarchia?

Semplicemente finisce, perché non comincia neppure. Tutto va come nel caso insiemistico a partire dall’insieme vuoto; dal sapere vuoto, che èun vuoto di sapere, si origina la psicanalisi. Non si dimentichi che l’inconscio freudiano è proprio questo: un sapere vuoto del sapere di sé stesso. Nel vuoto di sapere si travasano tutte le supposizioni di sapere, che formano il transfert nel procedimento psicanalitico, istituito da Freud nel suo setting, una pratica che la mia teoria non cancella. Anzi promuove come “motore” di una psicanalisi infinita.

E la cosiddetta formazione dell’analista?

È un lavoro che si fa tra analisti. Lascerei addirittura cadere il termine lacaniano di “analizzante”, che in una scuola di scuole diventa pleonastico e fuorviante. Fa pensare che l’analista non sia più “analizzante”, cioèuno che “fa” analisi.

Dove finisce il legame sociale tra praticanti la psicanalisi senza scuole?

Finisce nelle scuole di scuole di psicanalisi. È pretendere troppo mettere insieme freudiani e junghiani? Sì, è pretendere di far decadere le identificazioni ideologiche a certi ismi: la metapsicologia freudiana o l’archetipologia junghiana. Insieme agli ismi decadrebbero certe piccole enclave di potere legate alla pratica della psicoterapia.

Cambia la politica culturale della psicanalisi?

Hai capito benissimo. Decadono i privilegi dell’appartenenza o delle lobby.

Fantasie! Come risponde alla società la tua scuola di scuole? Dove finisce la responsabilità sociale di chi opera nel settore psicanalitico?

Finisce e comincia dove origina la responsabilità sociale di tutti: nel rispetto di certi statuti civili, a cominciare dalla Costituzione. Hai mai sentito parlare tra analisti dell’articolo 13 della Costituzione italiana? C’èoppure no una libertà di pensiero psicanalitico? Nelle attuali scuole di psicanalisi non c’èlibertà di pensiero, non più di quanta ce ne sia nella Chiesa o nell’esercito. Il modello èsempre quello evidenziato da Freud: si sta insieme se e perchési è identificati allo stesso Führer. Quando la finiremo con questo assetto fascista?

Svicoli dalla responsabilità della cura!

Sì, hai detto bene; mi sforzo di disimpastare la psicanalisi dalla medicina. La medicina fu il peccato originale di Freud, che litigò tutta la vita con i medici, chiamandoli ora “selvaggi”, ora “non laici”, ma non prese mai le distanze dal regime ippocratico. Il modo di pensare ippocratico, il pensiero eziologico, che per ogni effetto presuppone una causa, è la tomba della psicanalisi scientifica, basata sulle sensate esperienze e le necessarie dimostrazioni come la scienza galileiana.

Vuoi finire sotto processo come il tuo Pisano?

L’hai detto! Il discorso del diritto è un discorso forte; è il discorso del padrone, che difende l’appartenenza dei soggetti individuali al proprio impero collettivo. Il discorso del padrone èil discorso principale, in quanto si fonda sui principi del “principe” (ah, il mio vecchio e caro Segretario fiorentino!); perciò la vince sul discorso scientifico, che è debole, non avendo verità precostituite che lo difendano dagli attacchi banalizzanti del senso comune. Infatti, il discorso scientifico si configura come un discorso congetturale: né vero né falso in attesa di essere confutato.

Guarda dove mi hai portato: in una terra di nessuno! Non eri partito dalla definizione di insieme secondo Cantor?

E ci ritorno! Parafraso il mio maestro. Come tanti, anch’io purtroppo ho avuto maestri, che a fatica ho dovuto dimenticare, senza per questo diventare eretico. L’analista si autorizza da sé e con qualche altro, diceva Lacan. Lo stesso vale per gli insiemi: un insieme si fa con altri insiemi. L’individuale non si fa senza il collettivo, che precede logicamente l’individuale. Freud, che non era matematico, non lo sapeva. Forse non voleva saperlo.

Come fai a dirlo?

Tra individuale e collettivo non è come tra l’uovo e la gallina. Viene di certo prima la gallina, cioè il collettivo. Il primo protozoo tanto tempo fa era già una gallina che si fece uovo, cioè l’uovo di sé stesso, duplicandosi. La teoria degli insiemi, anzi dell’insieme, nacque allora. Mi fermo qui per non scivolare nella dottrina junghiana degli archetipi, una semplificazione troppo semplicistica.
 
L’individuale resiste al collettivo

Il freudiano conosce un esempio clamoroso di resistenza al collettivo, addirittura più forte della resistenza alla psicanalisi: Freud stesso, il creatore della psicanalisi. La sua psicologia delle masse èstata una psicologia individuale allargata e immiserita. Il modo in cui Freud stesso gestì la massa dei suoi allievi ne dà la meschina conferma. Ruppe con tutti, tranne due o tre; non seppe instaurare un rapporto di cooperazione con nessuno. La sua scuola non era un insieme, ma solo un prolungamento egoico del maestro in nome dell’ortodossia psicanalitica. Un modello non insiemistico ma narcisistico che fece facile presa: tutti volevano un maestro che dicesse la verità sulla “giovane scienza”, che ancora nessuno possedeva.

Lascio da parte questo discorso, perché non amo insistere troppo sugli autori di un pensiero. Preferisco andare dritto al pensiero, astraendo dall’autore, che spesso lo presenta in modo artificioso attraverso i propri tic mentali, tipicamente quando egli stesso ostacola il proprio pensiero innovativo perché non garantito dal Super-Io tradizionale. Successe a tanti grandi. Freud ostacolò la propria innovazione dell’inconscio, calandolo nel vecchio schematismo aristotelico-ippocratico di causa ed effetto. La metapsicologia pulsionale è andata in netta controcorrente rispetto alla costruzione del processo primario nell’Interpretazione dei sogni.

In tema di astrazione, ne propongo una che può apparire peregrina. Detta così può sembrare addirittura un’idiozia – a una certa età, quando non si ha più nulla da perdere, si ha il coraggio di formulare idiozie: si resiste al collettivo come si resiste all’infinito. Cosa avrebbero in comune di tanto repellente l’infinito e il collettivo? L’ho già detto: la ricorsività, cioè l’applicazione di un processo di calcolo a sé stesso.

Bourbaki costruì la propria teoria degli insiemi su quattro assiomi di cui uno è l’assioma della coppia e l’altro dell’infinito. L’assioma della coppia presuppone che, dati due insiemi, si possa costruire l’insieme formato dalla loro coppia. L’assioma dell’infinito richiede di poter costruire l’insieme infinito a partire dall’insieme vuoto, lo 0. La successione è: 0, {0}, {0, {0}}, {0,{0},{0, {0}}}… costruita riunendo a ogni passo tra parentesi graffe in un nuovo insieme gli insiemi costruiti in precedenza, cosa che si può sempre fare applicando ricorsivamente un numero finito di volte l’assioma della coppia. Chiaramente il processo non ha fine come nella costruzione della serie dei numeri naturali 0, 1, 2, 3… a partire dallo zero, grazie alla funzione “successore”. A ogni passo si crea un collettivo “più grande”.

Sta qui l’origine della xenofobia: se nella mia terra arriva un migrante ci sarà meno posto per me; se poi i migranti fossero infiniti io scomparirei, non avendo più posto. Non c’è da stupirsi: sono noti e inquietanti i rapporti non tanto immaginari tra l’infinito e lo zero. Prudentemente la cultura greca antica non volle sapere di entrambi. L’inconscio fa di questi ragionamenti bislacchi… non tanto bislacchi. Freud parlava non a torto di seconda intelligenza inconscia già negli Studi sull’isteria. Per l’inconscio lo straniero e l'infinito si equivalgono. Non c’è da stupirsi se per millenni la cultura occidentale ha ostracizzato l’infinito, confinandolo nell’astratta esistenza potenziale. Perfino per il grandissimo Gauss l’infinito era solo un modo di dire, une façon de parler. Figuriamoci per i nostri sovranisti, messi in fibrillazione mentale dall’inevitabile fenomeno migratorio. Da 50.000 anni Homo sapiens è migratore; ha sempre cercato l’infinito in “un folle volo”. Come ostacolare questa ricerca?

Inversamente, non si tratta adeguatamente il collettivo se non si modifica ciò che il collettivo stesso aveva precedentemente concettualizzato. Se la concettualizzazione precedente è arrivata al “tre”, ora bisogna concettualizzare il “quattro”, che è diverso dal “tre”. Può non essere facile. Allora il soggetto individuale, che era già arrivato a concettualizzare il “tre”, può rifiutare ciò che non rientra nel “tre”: il “quattro” o il più grande, tanto il prossimo migrante quanto l’infinito, che non rientra in nessuna delle precedenti costruzioni concettuali.

Se poi si pensa a come Cantor sia arrivato a costruire infiniti numeri transfiniti, ci chiediamo come abbia fatto; bisogna solo ringraziare il suo inconscio e la sua infinita intelligenza davvero temeraria.